전자장 Ch04.1 S-parameter에 대해서 + Signal Flow(교재+내생각+RF공학+시뮬레이션)***

이론적배경(모르면 이해 못 함)

1. Zin과 Γin은 대응하고, ZL과 ΓL은 대응한다.

2.' Γs와 ΓL, S21, S12'에의하여 수십만번 반사된것을 모두 합쳐서 V-total이라고하였을때,   Γin은 아래와 같다.

내용

1. 도입

(1) 나중에 회로를 설계하게되면 아래와 같이 Black Box로 회로를 표현하게되고 이런 회로의 자체특성은 주로 행렬로 표현된다.

이런 네모박스에 포트가 5개있다면 아래와 같이 표현이 가능할 것이다

 

(2) Network를 나타내는 매트릭스의 종류

모든 네트워크는 위와 같은 매트릭스로 나타낼 수 잇고, 서로 변환이 가능하다

다만,위는 Z0n=1 Ohm이라는 전제하로 공식이 유도된 것이다. generalized된 변환 공식은 아래와 같다.

(유도과정) ... [2] 참조

 

 

 

(3) 각각의 matrix를 구하는방법

 

 

 

 

(4) 고주파에서는 S-parameter를 쓰는이유

너무빨리변하는 신호(고주파신호)는 측정이 불가능하다. 하지만 파동은 측정이가능하다(V+, V-), 그래서: Incident Voltage와 Reflected Voltage를 다루는 S-matrix를 쓰는 것이다. (Network Analyzer을 통해서 측정가능하다) (전송선에서 반사계수 같은 것이다.)

 

2. S-parameter를 사용할떄 주의사항 

(1) S-matrix의 Z0가 정의되어야함

: S-param을 정의할때 Z0(+ bias, 소자값)가 반드시 정의되어야한다.(포트를 연결할때 TLIN을 썼을테니까, 주로 50옴)

(2) Other Ports are matched라는 의미

: S-param을 정의할때 다른 포트가 matching 되었다는것이 Z_out = Z_otherport 라는 의미가 아니다!!

S-param를 정의하는 네트워크가 있을때, 그네트워크도 당연히 TLIN이 들어갈 것이고 그 TLIN의 특성저항을 Zn이라고 할때, Zn = Zo_other port를 의미하는것이다.

만약 전자에 해당된다면 S11, S22, S33 .... 모두 0이어야한다.

 

: Port1밖에 존재하지 않는다면 S11은 Γin은 같다. 하지만 일반적으로 Port는2개이상 존재하므로 다른정의이다.

참고로, Source Matching, Load Matching이 되어도 S11,S22은 0이 아닐 수 있다.(네트워크 내부에서 반사가있는 경우이다. 특히 Transistor.)

: 그렇다면 우리가 Input 50-Ohm matching을 할때 S11(Total System)을 0으로 만들어주는 이유는 무엇인가?

Total 반사계수 Γin이 0이되도록하는 것이다. 정확히는 Zin(total system)이 0이되도록하는것이다. 당연히 시스템 내부에서는 수많은 반사가 일어나겠지만 결국에는 모든 신호들이 합쳐져서 최고로 높은 전력을 출력포트(S22)에 쏟아붇는것이다.그렇게되면 S21이 최대가될것이다.

 

참고) S22는 Γout과 같다.

: 그렇다면 Output Matching을 시켜주는 이유는 무엇일까?

의문이다. 왜 출력에서 신호가 들어오는 것을 회로(Network)에 안들어오게하는데, 굳이 S22를(Γout()을 0으로 만드는 이유는 무엇일까?

왜냐하면 반사는 언제나 양쪽으로 일어나기 때문이다. 왼쪽에서 신호가발생하든, 오른쪽에서 신호가 발생하든 반사계수는 동일한것이다. 앞서말한 Output에서 들어오는 신호를 반사시키는것이 오히려 좋을지도 모른다. 하지만 그대신 Input에서 Gain을 얻어서 Output으로 온 신호또한 반사시켜버리는 불상사가 발생해버린다는것이 문제다.

3. S-parameter 측정하는방법

(0) 시뮬레이션에서 S-parameter 측정원리(아마 추측)

S-parameter Simulation은 기본적으로 Zin과 Z0 port1을 비교해서 반사계수를 유도해낸다.

즉, S11 = Γin인 것이다!!!!!!!!!!!!!

그에대한 증거로 아래를 봐라, 만약 S-param simulation이 단순 포트2에서의 Γ_L을 무시한다면 당연히 50옴에대한 반사만 측정되어야할 것이다. (그리고 추가적으로 Port2의 특성저항이 바뀐다고해도 S11은 달라지지 않을 것읻.)

하지만 시뮬레이션해보니 S11을 측정해서 Zin으로 변환해보니. 150옴이 나왔다.!!

역시 S-paramter는 Γin을 보여주는것이다.

Port2의 특성저항에 의해서 Zin.1이 달라진다.

Port1의 특성저항에 의해서 Zin.1은 달라지지 않지만, normalized Zin.1이 달라지므로 S11 = Γin.1은 달라진다.

 

 

그러다면 여기서 우리는 의문이든다. 도대체 Port2가 matched 되었다는것은 어떻게 알 수 있을까???????

공정사에서주는 Transsitor의 PDK는 아마? "50옴"으로 S-parameter를 측정하여 설계자들에게 넘길것이다.

그러면 당연히 그냥 우리 회로설계자들은 Port2가 50옴이면 Network(PDK로준)와 매칭되었다고 할 수있는것이다.

우리들은 bias(Cap값을 바꿈), Device(S-parameter정보포함)만 정해주면 S-parameter를 측정할 수있따.

만약 시뮬레이션의 S11이 0으로 측정되었으면 어떤 의미일까? 바로 Γin이 0이라는 것을 의미한다.

즉 아래의 식의 우변이 0인것을의미한다.(필기한 사진내의 S11~S22는 모두 시뮬레이션의 S11과 다른, 소자 자체특성이다)

위 식은 아래에서 유도하겠다.

 

 

 

 

(1) DC Feed와 DC Block의 특이한성질

다만 이때, VDD, VGG는 Virtual(AC) GND에 해당되어서 Port 1,2, 가 각각 Short 되어버리는데 어떻게 해야할까?

 

 

위를 보면 알겠지만 DC Feed는 DC만 Short시켜주고 주파수가 0보다 크기만하면 바로 Open되어버린다. 

결론DC-Feed와 DC-Block은 초반 Bias라인만걸로 S11,S22를 볼 때, 꼭 써야한다.(다만 Trans할때에는 시뮬레이션에 모순을 주더라)

4. (유도과정) 만약 1개의 another port가 unmatched라면? 

(1)

Port1또한 matched라고 가정하자(안하면 내부반사가 너무많이 일어남)

만약 Port3가 매칭이 안되었다면, S11을 측정(Simulation의 S11은 Γin이라는 점을 기억)할때, Port1의 신호가 S21을 타고 V3로 갔다가, ΓL로 반사되어서 돌아올것이다.아래와 같은 Signal Flow로 신호가 들어올 것이다.

 

 

이어서 정량적으로 해석해보자.

혹은

위 식에서 Γin = S11이 될 조건

ⓐ Γ_L = 0 이되면 우변의 2번째항의 분모가 infinite가 된다.

ⓑS12 = 0(Isolation between Input and Output)이면 된다.

(2) Signal Flow로 해석 가능

아래의 것을 보면 뭔가 위와 식이 비슷하지 않은가? 맞다 이렇게 도 해석이가능하다

 

 

(3) 정리

Signal Flow Chart 연산방법

Mason's Rule

p67.pdf (cern.ch)

 

 

 

+ 행렬식으로 유도하는 방법(기본 행렬 연산을 알아야 이해가능)***

 

 

4. Network 속성에 따른 S-parameter특성

(1)Reciprocal network : 능동소자 ,ferrites, plasmas 같은 것이 없는 Network, 입출력이 반대가 되어도 그대로 동작하는 회로

 

(2) Lossless : 모든 임피던스의 실수부가 0, 어드미턴스의 실수부가 0

S-param상으로는 에너지 보존법칙에해당된다.

 

정성적해석(에너지보존법칙)

예시) 포트2개, 3개, 4개

{"originWidth":555,"originHeight":401,"style":"alignCenter","width":684,"height":494,"caption":"어라 ①의

 

 

 

cf) signal flow 계산법 : 대표적인 예시 (과정을 암기하면 좋음)

-----------------------------------------------------------------    광 고    -----------------------------------------------------------------

 

reference

 

[1 ]Pozar- Microwave Engineering

[2]

Lecture -- The Scattering Matrix (youtube.com)