전자기학 Ch07.1 Maxwell Equation → homogeneous Helmholtz Equation = Wave Equation → Plane-Wave (feat. tan δ)

1. Maxwell Equation(Phasor)

※ Complex Permittivity

 - J : 전류원을 의미한다.

 - jωεE : Displacement Current(축전기에 흐르는 전류를 설명하는 가상의 전류)

 - 참고로 유전체의 Loss를 아래와 같이 tangent delta로 표현한다. (참고로, 분모 분자 둘다 주파수에 따라서 변하는 값이다.)

※ Complex Pemeability

 - M : 전압원을 의미한다.

2. Wave Equation (General, Lossy)

1. 유도

맥스웰 방정식 > 페러데이 법칙에 양변에 Curl연산을 해준다. 그다음 앙페르 법칙을 우변에 대입해준다.

그리고 좌변에는 아래의 식을 대입한다.

그러면 Wave Equation이 유도된다.

2. 결과

.homogeneous wave equation for E

.homogeneous wave equation for H

- propagation constant

- α : attenuation constant, β : phase constant

3. Solution

위 식에서 E+는 incident wave(입사파)이고 E-는 reflected wave 라고 유추해볼수있따. 그리고 E-_0 = 0 이어도 Wave Equation은 만족시킨다.(homogeneous solution of Differential Equation이기 때문이다. homogenous solution은 linear한 성질이 있다.)

4. Plane Wave (Phasor Form)

Loss less

이때 η는 E와 H의 비율인데 복소수(η_c)가 될 수도 있다고 한다.(즉 금속에서는 E와 H의 위상이 다를 수도 있다는 것이다.)

 

3. Intrinsic Impedance

 - Lossless Medium

Loss Less

 - 진공에서의 intrinsic impedance

 - 특성저항의 특징 : 377Ohm(=120 π) 보다 큰 값을 가지는 특성저항을 얻을 수 없다. 진공에서의 특성저항이 가장 크다.

- Lossy Medium

활용법)

4. Lossless Medium, Low-loss Medium, Good Conductor

금속에서는 특성저항의 각도가 45º이므로 언제나 H가 Efield보다 45º도 더 빠름을 알 수 있다.

Perfect Conductor(Good Conductor에서 σ → ∞)의 특성저항은 0임을 알 수 있다.(단, 위상은 45º이다. 사실상 의미는 없지만..)

※ Low loss medium의 attenuation constant를 아래와 같이 나타내곤 한다.

※ Lossy (General) Medium의 β=k는 아래와 같이 적고는 한다. 다만 이때 k = -j γ(감마) 이다.