전자장 Ch12.3.3 Gain Circle이란?(Simulation,Gonzalez, Pozar)***

복습

(1) Transducer Power Gain

  i) Diagram

위 그래프에서 Γin과 Γout은 어떻게 표현될까? 그리고 발진에 위험을 주는 LoopGain 공식 2개 를 유추해보자

  ii) ver1

  iii) ver2

  vi) ver3

  

(2) Maximum Available Gain (MAG ) = Maximum Transducer Power Gain

 i) ver1

cf) ΓL= Γ_ML,  ΓS= Γ_MS

  ii) ver2 (유도과정은 Gonzalez 책 Appendix F)

 

(3) MSG (= Maximum Stable Gain)

 

전자장 Ch 12.1 General Microwave Amplifier _ Matching, Power, Gain (tistory.com)

전자장 Ch 12.1 General Microwave Amplifier _ Matching, Power, Gain

 

 

내용

1. 도입 : 왜 Constant Gain Circle이 필요할까?

(1) Constant Gain Circle의 필요성

종종 우리는 Noise Figure, Bandwidth, OutputPower(Linearity), DC Power Consumption 등과 Gain을 Trade off할 필요가 있기때문에 우리가 Amp를 설계할때, Transducer Gain이 MAG이면 좋겠지만, Gain을 조금 포기한다고 한다. 그대신 NF 및 BW를 개선하는 것이다.

그때 얼마나 Gain이 없어지는지를 상수 Gain Factor로 비교하면 좋다고 한다.

(2) (착각하기 쉬운 것) 해당글에서 Gain Circle은 Smith Chart 상에서 그릴 것이라고 배울 것이다. 그런데 Gain Circle들은 어떤 반사계수 or S-parameter에 해당하는 Smith Chart에 그리는 것일까?

해당 챕터에서는 독립변수역할을 하는 것이 바로 Γs와 ΓL이다. Γs와 ΓL가 변함에 따른 Transducer Gain의 Contour를 그릴 것이다. 즉, 해당 Circles(Gain Available Circle, Gain Power Circle)은 각각 Γs-plane과 ΓL-plane에 그려진다.

(Gain Circles are Locus of Γs and ΓL )

2. Gain Source Circle(GSC), Gain Load Circle(GLC)

: S11, S22의 Conjugate 지점에 중심이 찍히는 원(S12 =0이어서 Input/Output 사이 Isolation이 잘 되어있을때를 가정)

(1) Unilateral Transducer Gain(+Unilateral MAG)

MAG는 Intput/Output에서 simultaneous conjugate matching을 가정한다

그러면 Transducer Gain은 MAG가 될 것이다.

 Maximum Unilateral Transducer Gain에서 그랬던 것처럼 항을 3개로 나눠서 아래와 같이정의하자.

(2) Gain factor을 다음과 같이 정의하자.

gs와 gL이라는 Gain factor들은 각각 source와 load에 관여하는 종속변수들이다.(독립변수들은  Γs와 ΓL이다.)

 

(3) 그리고 Gain Factor식은 사실 독립변수들에대한 원의 방정식이다

입출력 각각에 대한 원의 Center와 Radius를 유도하면 아래와 같다.

C : 원의 Center , R : 원의 Radius를 의미한다.(다시 한번 말하지만 GSC, GLC의 원에 해당하는 공식이다.)

Γs와 ΓL이 주어지면 gs와 gL을 구할 수 있고, gs와 gL가 주어지면 원의 Center(C)와 Radius(R)을 구할 수 있다. 즉, 원 1개를 그릴 수 있는 것이다.

그런데, gs와 gL의 값을 여러개를 주면 어떻게 될까? gs, gL을 바꾸가면서 원을 여러개 그릴 수 있는 것이다.(하단 그림 참조... gs와 gL을 2개씩 설정했을때)

이것이 바로 Gain Circles이다.

즉, 중심이 다른 2개의 Gain Circles(GC)을 그릴 수있는 것이다.

 

 

 

3. Gain Available Circle(GAC), Gain Power Circle(GPC)

: (K>1) S12 != 0에의한 틀어짐을 고려한 최종 Input/Output Conjugate Matching 지점

(1) MAG(Bilateral Amp) 공식 복습

Simultaneously Conjugate Matching을 하면 Transducer Gain은 MAG가 될 것이다.

(2) GAC/ GPC의 중심

위 (1) 의 MAG식의 Γ_MS, Γ_ML의 지점(GAC/GPC의 중심에 해당)을 구하면 아래와 같다.

(3) GAC/ GPC의 gain factor별 원의 중심 및 반지름

- GAC(p257)

Gonzalez Chapter 3.7 참

- GPC(p248)

 

 

 

의문점 ) Maximum Unilateral Transducer Gain에서 그랬던 것처럼 항을 나눠서 아래와 같이정의할 수 있지 않을까? 이와 Gain factor를 통해서 GAC, GPC의 반지름을 계산하는 것이 아닐까 추측된다.

 

 

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