전자장 Ch01.2 맥스웰 방정식과 평면파(Uniform wave)

이론적배경

1. 전기장

(1) 유전율 및 추가 정의

(2) 정전기장 공식

(3) 등속전기장 공식

2. 자기장

(1) 투자율 및 추가 정의

(2) 정자기장 공식

 

 

 

3. 맥스웰 방정식

 

*패러데이 법칙과 앙패르 법칙은 실험적인 증명이 있었다고 한다.

*패러데이 법칙과 앙패르 법칙은 대칭이다.(비슷하게 생긴 두 방정식이다.) 그래서 최종적인 시변 전자계 맥스웰 방정식(Time Domain)은 다음과 같다.

이를 적분형으로 변환 시 아래와 같다

 

*전자기파는 시변 전자계이다.!!!@@#@#@#@#

 

 

 

4. Phasor Transform

(1) Phasor Transform

 - 전제 이론적 배경

 

 - Phasor Transform 공식

 

 - 추가 공식 및 예시

 

(2) Phasor Form 맥스웰 방정식

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

본론

1. The Helmholtz Equation과 평면파(uniform wave)!!!

(1) 유도 : 두 맥스웰 방정식의 연립

1.41a의 양변을 del씌우고 아래의 공식을 적용(참고로 위 두식은 lossless 를 가정한 상황임)

*lossless인 이유 : 만약 전기전류 혹은 자기 전류가 존재하면 전류에너지로 손실이 발생하기 때문이다.

그리고 E,H Field는 보존장이라서 del(div A)는 0임을 적용

결과적으로 아래와 같이 식이 변형됨

이를 헬름홀츠 방정식(파동방정식?)이라고함

 

(2) 헬름홀츠 방정식의 해(loss less)

위 해는 2계 상계 선형 미분방정식의 해이다. (사실 편미분 방정식 특성상 이것말고도 해는 무수히 많지만 그중 가장 간단한 평면파의 해를 구하고자 이런 해를 선별하였다.)

(3) 헬름홀츠 방정식의 해(lossy..General)

 

2. 총 정리 (결론)

정전자계 공식 + 페러데이 법칙 -> 맥스웰 방정식 -> 헬름홀츠(파동)방정식-> 파동함수( 특히 평면파)

이때 평면파 라는 가정하에 아래의 요소(Factor)들만 알수 있다면 전기장, 자기장을 구할 수 있다.

 

 

 

쉽게 말해, (안테나 혹은 전기장 등등) 소스, (전파가 지나가는) 매질, 법칙(맥스웰)을 알면 E,H Field를 구할 수 있다. .. 예시 참조

예시

평면파의 전기장 식이 위와 같을때(Source)  자기장 식을 구하여라