통신 Ch01. Signal and System : ~ Impulse Response(LTI)

자체필기 pdf

신호및시스템 자체필기1 Signals and Systems_230827_215042-압축됨.pdf

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신호및시스템 자체필기2 LTI, Convolution_230828_131711-압축됨.pdf

6.49MB

 

1.1.0 신호와 시스템

1.1.1 신호의 종류

1.1.2 신호의 에너지 및 전력(파워) 계산

 

1.1.3 신호의 분류

1.1.4 신호의 종류 : 우함수/기함수, 주기함수, 복소지수함수(삼각함수), harmonically related complex exponential,

2. 1 시스템의 분류

(1) 신호의 종류에 따른 분류

CT System : t에 대한 함수

DT System : n에 대한 함수

(2) 시스템의 성질에 따른 분류

Linear System(↔ Non-Linear) : 입출력사이 선형조합 성립 (합차 성립, 실수배 성립)

Time-Invariant System (↔ Time-Variant): Sytem의 Impulse Response가 t에 대한 함수가 아님(시스템 자체가 바뀌지않음)

Stable System(↔ Unstable)  : 발진하지 않음(Upper Bound가 존재함)

Causal System(↔ Non-causal)  :  미래의 값에 영향을 받지않음

Invertible System(↔ Singular)  : 역함수가 존재

Memoryless System(=Static ↔ Dynamic = Memory) : 미래 혹은 과거의 값에 영향을 받지않음(ex. y(t) = Κx(t))

 

 

3.1 특별한 함수 : Impulse(=delta=direc-delta) function & Unit Step function

(1) Discrete Time

 

(2) Continouse Time

(3) Impulse Representation

(4) 추가적인 성질

 

3.2 특별한 함수 : sinc fucntion, sign function, rectangular function, triangular function

4.1 LTI System & Impulse Reponse 

: Linear and Time-Invariatn System

4.1.1 LTI Sytem의 일반식 

4.1.2 Impulse Response : 시스템 자체 성능(입력신호에 무관)

(1) Impulse Response란? 

: 입력으로 impulse signal을 넣었을때의 출력 (h[n] 혹은 h(t))

(2) Impulse Response가 중요한이유 : Convolution

: 모든 신호는 아래와 같이 Impulse Response가 가능하다

즉, x(t)를 수많은 δ(t-t0)의 선형조합으로 표현이 가능하다는것이다.

 

: 그리고 시스템이 LTI라면 출력 또한 수많은 δ(t-t0)의 선형조합에 해당된다.

 

그리고 이 출력는 x(t)(혹은, x[n])과 h(t-t0)(혹은, h[n-n0])의 곱들에 해당된다.

 

그러므로 h(t)만 알 고 있다면, 모든 Input x(t)에대한 Output을 계산할 수 있다.

 

이를 다시 요약하면 아래와 같다.

: 그리고 이를 선형대수학 관점에서 해석하면 함수를 벡터로 보아야하는데, delta함수는 basis로서의 조건을 만족한다. 왜냐하면 δ(t-t0)함수는 t0(time shift 정도)가 다르다면 모두 서로 orthogonal하며, infinite time으로 정적분을 하면 1이 되기 때문이다.)

 

*참고로 Sinsoidal fucntion, Complex Exponential 도 Basis에 해당한다. 이를 활용하는것이 Fourier Transform이다.

 

(참조 : Digital Communication_08.1.1 : Digital Modulation(Basis) Gram Schmidt Method (tistory.com))

 

4.2 Convolution 이란?

이는 생략하자 인터넷에서 찾아보라. 혹은 내 신호와 시스템 필기자료 Pdf를 다운받아서 보라

1.단위 임펄스 및 단위 계단함수 (tistory.com)

1.단위 임펄스 및 단위 계단함수

2. 선형 시불변 시스템(LTI system) - 이산시간 LTI 시스템: 컨볼루션 합(Convolution Sum) (tistory.com)

2. 선형 시불변 시스템(LTI system) - 이산시간 LTI 시스템: 컨볼루션 합(Convolution Sum)

2. 선형 시불변 시스템(LTI system) - 연속시간 LTI 시스템 : 컨볼루션 적분(Convolution Integral) (tistory.com)

2. 선형 시불변 시스템(LTI system) - 연속시간 LTI 시스템 : 컨볼루션 적분(Convolution Integral)

 

 

4.3 LTI System이 Causal, Stable(BIBO), Invertible, Memoryless일 조건

2. LTI 시스템의 특성 (tistory.com)

2. LTI 시스템의 특성