통신 Ch02. Fourier Series(CTFS, DTFS) & Fourier Transform(CTFT)

0. Fourier Series란? (자체필기)

추가참고자료 BOS의 스터디룸

(77) [푸리에급수] 1편. 직관적인 소개 ('푸리에 급수'란 , sin급수 cos급수 전개) - YouTube

 

위 영상을 보고 오면 도움이된다. (공학수학 관점에서 Fourier Series 해석)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Fourier Transform 이란? 분류? 비슷한 다른 Transform?

 

신호와시스템 자체필기4 CTFT(수정완료)_221125_143131.pdf

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(0) 정의 : Time Domain 신호를 Frequency Domain에서 표현한것

: 사실 Delta fucntion이 Basis라서, Impulse Representation을 했듯(time domain),

: Complex Exponential Fucntion 또한 Basis에 해당되어서, Fourier Representation으로 나타낼수 있다.(Frequency domain)

*참고로 모두 선형 변환에 해당한다.(선형대수학 참조)

 

(1) CT

CTFS : Periodic SIgnal & Continous Time Domain → Discrete Frequency Domain

CTFT : Aperiodic Signal & Continouse Time Domain → Continous Frqeuency Domain(frequency reponse)

Laplace Transform : CTFT의 확장, 복소 주파수 (transfer function)

 

(2) DT

DTFS : Periodic SIgnal & Discrete Time Domain → Discrete Frequency Domain

DTFT : Aperiodic Signal & Discrete Time Domain → Congtinous Frequency Domain(frequency response)

Z-Transform : DTFT의 확장, 복소 주파수 (system function)

DFT : Aperiodic Siganl & Discrete TIme Domain → Discrete Frequency Domain

2. CTFS이란??

 

모든 주기함수는 Sin 및 Cos 함수의 합으로 표현할 수 있다.

 

3. CTFT이란?

비주기함수 또한 주기(T)가 무한히 큰 주기함수로 보고 CTFS할 수 있다.

 

4. CTFT가 중요한 이유? : Frequency Response

(1) 주파수에 따른 분석의 용이(Gain의 곱셈이기 때문에. 곱셈인 이유는 (2)번 참조)

 : 미리 말하자면 이것만 기억하자

Gain은 곱해지고 Phase는 더해진다.

(2) Impulse Response와 Frequency Response는 CTFT관계에 있다.

(3) Time-domain의 Convolution 연산은, Frqeuency Domain에서 곱셈에 해당된다.

 

 

 

5. CTFT 공식들