9.1.5 Reflection Coefficient 발진 판별법(feat. OscTest)

1. Small-signal 관점(=transient.start-up) Reflection Coefficient 직렬발진 판별법(측정저항=Zc가 충분히 클 때)

: Barkhaussen Oscillation Condition + Stable Oscillation Condition

(1) 전제조건 : 회로 내부 자체적인 발진 Loop는 없다.

즉, 외부 Load의 Impedance에 무관하게 발진하는 Device는 아니라는 것이다. 결국에는 발진의 유무가 Load의 Impedance에만 dependent한 상황을 가정하자.

LoopGain이란 Small-signal Gain/Large-signal Gain을 둘다 의미하며, 1-Cycle에의한 Signal의 Gain을 의미한다.(그래서 Ideal Circulator가 사용되어 OscTest라는 소자가 정의되곤한다.)

그러면 해당시스템에서 유일한 발진가능성이 있는 Loop Gain은 아래와 같이 정의된다.

 

 

 

(2) Barkhaussen Oscillation Start-up Condition

(3) Stable Oscillation Condition(≒Kurokawa Condition)

이에 대한 구체적인 설명은 아래와같다.

(4) (3)번 조건에 대한 설명

우선 위의 조건 3개를 만족하는 LoopGain은 아래와 같다.

이때, 만약 w0보다 낮은 주파수의 신호에서 발진을 시작할 수도 있을 것이다. 하지만! 해당 주파수에서 Loop Gain의 Phase는 양수이므로 LoopGain의 Output의 주파수는 더 높아질 것을 예상할 수 있다. (왜냐하면 Nonlinear Time-varying System에서 Phase의 변화와 Frequency의 변화는 거의 동일하게 해석할 수 있기 때문이다.) 그러면 결국에는 Small-signal 관점에서 발진주파수가 w0가 아니더라도 최종적으로 Large-signal관점(Transient.Grow-up/damping)에서 신호의 주파수가 점점 Loop를 돌때마다  w0으로 가까워질 것이다. 만약 위 조건이 만족되지 않으면 발생하는 아래의 두 가지 결과가 예상된다.

 1번, 발진을 안한다.  Large-signal관점(Transient.Grow-up/damping)에서 초기 발진신호의 주파수가 w0에서 점점 멀어지면서 LoopGain<1이되기 때문이다.

 2번, 발진을 하긴 하는데, 주파수 및 진폭이 랜덤인 신호가 발생한다. 결국 Gain등이 측정할 때, 찌글찌글해진다.

※ 비슷한 해석 : Nyquist Stability Criterion

(5) 정리

(6) LoopGain 공식 유도

 

참고로 위는 Zc에 따라서 LoopGain (혹은 Feedback) Analysis가 적용 불가능할 수도 있음을 알려준다.

우선 아래의 그래프를 참조하고  자세한것은 다음 글에서 다루자.

※ r(=R_active)>R_L(=R_load) : Oscillation Start-up Condition

 

 

 

2. Large-signal(=steady-state) 관점 Reflection Coefficient 직렬발진 판별법

(1) 공식

(2) Amplitude의 변화에 따른 LoopGain의 크기 변화

 

(3) 특징

: Phase와 Frequency의 관계 적용한 이론

▼이론적 배경 시간대비 linear하게 phase가 변하는것이 아니라면, Phase변화 = Frequency변화로 볼 수 있다.

: 직렬 발진 & 병렬 발진 둘 다 적용 가능(Duality 적용, Zc의 값 조정필요)

: Z_c(측정저항)에 의해 Γ의 값이 달라지므로, 측정저항에 따라 Loop Gain이 달라짐. 그를통해서 Duality가 적용됨

 

3. Small-signal 관점(=transient.start-up) Reflection Coefficient 병렬발진 판별법(측정저항=Zc가 충분히 클 때)

(1) 전제조건

: 당연히 1번의 직렬발진조건과 동일하게 회로 내부 Loop에서 자체적인 발진은없고, Transistor Core를 제외하고 나머지는 모두 Passive 소자라고 가정한다.(즉, ΓA와 ΓL에 의해서만 발진의 여부가 결정되는 상황을 가정)

(2) Barkhaussen Oscillation Start-up Condition &  Stable Oscillation Condition(≒Kurokawa Condition)

: 병렬발진조건을 직렬발진조건과 동일하다. 하지만 특정저항은 많이 다르다.

(3) LoopGain 공식 유도

참고로 위는 Yc(=1/Zc)에 따라서 LoopGain (혹은 Feedback) Analysis가 적용 불가능할 수도 있음을 알려준다.

우선 아래의 그래프를 참조하고  자세한것은 다음 글에서 다루자.

※ g(=g_active)>Y_L(=Y_load) : Oscillation Start-up Condition

 

4. Large-signal(=steady-state) 관점 Reflection Coefficient 병렬발진 판별법

2. 번 글과 동일하다.

 

 

Reference

12_LAB_12.PDF (utk.edu)

 

<다음글>

9.1.6 Duality of Reflection Coefficient 발진 판별법 (tistory.com)

9.1.6 Duality of Reflection Coefficient 발진 판별법