전자장 Ch13.2+α. Negative Resistance Analysis(+고주파에선 Negative Resistance, 저주파에선 Feedback Loop Gain)

이론적 배경

Negative Impedance이면 Unstable이다. Oscillation이 아니다.

(물론 Positive Impedance라고해서 Stable 한 것도 아니다. 반례 : Oscillator + Resistor + port(TermG) 달아서 Zin 보면 positive impedance임에도 발진함을 볼 수 있다.)

 Diapositive 1 (amcad-engineering.com)

Stability 분석법 두 가지

1 번 째: Negative/Positive Resistance -> Unstable / Stable

2 번 째: Nyquist Stability Critertion -> Oscillation / Stable

 

저항의 종류

static or absolute resistance

differential resistance

각각의 부저항 특성

부저항이란?(negative resistance)

negative resistance란 negative differential resistance(NDR)를 의미한다.

nonlinear system의 특징이다.

부저항과 Loop Gain 사이의 관계

만약 충분히 큰 Positive Feedback이 걸린다면 해당회로에서 Input/Output Impedance는 negative resistance를 가질 수있다.

만약 위 식에서 Aβ가 1보다 크다면 R_if(input impedance)는 음수가 될 수 있는 것이다.

이를 negative linear resistor라고 부르는듯하다.(해당 주파수 구간에서만)

Q : 추가적으로 Bing AI에게 질문: 왜 negative resistance가 oscillation을 위한 필수 조건이야?

A : Negative resistance provides the necessary phase shift for positive feedback

부저항 = 발진(= start-up)(X), Unstable(= 발진가능성) (O)

 

교재 : GILMORE_Rowan Gilmore, Les Besser-Practical RF circuit design for modern wireless systems. Volume 2 (2003)를 참조하자

요약

Oscillation → Negative Impedance (O) ... (only at Oscillation Start-up Point)

Oscillation ← Negative Impedance (X) ... (Unstable ≠ Oscillation)

Stable System → Positive Impedance (O)

Stable System ← Positive Impedance (X)

앞서, 발진하는 회로의 Loop 시작지점에서 Rin(=Rif)을 보면 Negative Impedance가 나옴을 확인했다.

이 Rif의 앞에 Rs라는 큰 series 저항을 달아주자. 그러면 Rin은 Rin = Rs + Rif로 바뀔 것이다.

이때, Rs가 충부히크다면 Rin은 Positive Impedance가 된다.

하지만, 위 식에 직렬 저항 큰 것이 달린다고해서 Oscillation이 사라지는 것이 아니다.(EDA에서 Oscillator를 Black Box(S-parameter)로 두고 시뮬레이션 돌려보면 알 수 있다.

그러면 Rin이 Positive Impedance임에도 발진을 할 수 있다는것이다.

즉, Negative Resistance Analysis는 내부 Network가 모두 Stable하다는 전제하에 정의된다.

자세한 이유는 아래 그림참조

Positive Input Resistance

반약 R_if가 negative Impedance이고 내부적으로 발진이 확인되었다고 가저아자

그런데 만약 R1가 직렬로 연결되었는데 매우큰 Positive Resistance라면 Rin은 R_if라는 negative resistance가 있음에도 불구하고 positive resistance로 보일 것이다. 

발진이라는것을 막으려면 모든 loop에서 negative resistance를 잡아야하는 것이다.

1. 그런데 의문이 들것이다. 그냥.... Loop Gain을 계산해서 Nyquist Theorem을 적용하면 되는것아닌가 ?

RF회로에서는 다음과 같이 매~우 많은 Loop들이 존재한다.

(1) 트랜지스터 자체적인 Loop

(2) GND 로 연결된 Loop

(3) 선로 Coupling을 통한 Loop

 

그러므로 Feedback으로인한 Loop Gain을 통해서 Nyquist Theorem을 적용한다는 것은 거의 불가능에 가까운 일이다.

그러므로 그와 동일한 현상을 다르게 보는 관점에 해당하는 Negative Resistance라는 것을 기준으로 발진을 확인하는 것이다. (물론 Negative Resistance는 Oscillation을 의미하는것이 아니라 Unstable을 의미하는 것이라는 것을 다시 한 번 강조한다.)

cf) Oscillation ⊂ Unstable

 

 

 

 

 

 

Negative resistance - Wikipedia

Negative resistance - Wikipedia

Negative Resistance Oscillators (tutorialspoint.com)

Negative Resistance Oscillators

발진이 뭐길래~ ToT (rfdh.com)

발진이 뭐길래~ ToT