전자장 Ch03.6 Surface Waves on a Grounded Dielectric Sheet(Cutoff Frequency를 활용한 전반사)

위 기판을 통해서 TE10 Mode를 분석해보자.

Wave Equation은 분포에대한 방정식(tangent성분)과 진행방정식으로 구성된다.

각각의 방정식으로부터 분포에대한 General Solution(정상파version, 단일파version)(xy)과 도파관에서 진행하는 신호에대한 성분(z)을 얻을 수있다.

우선 Hz(TE10이므로 Ez = 0)를 구하면 4가지 기본공식에 의해서 Ex, Ey, Hx, Hy또한 구할 수 있으므로 Hz를 구하자.

 

1. 일반해 구하기

(1) z에대한 진행

(2) xy에대한 분포(substrate 내부 & 공기=substrate 외부)

이때 중요한부분이 바로 α이다. α는 β가 순허수가 될때 도출되는 값이다.

β 가 순허수가되면 평면파(미시적 관점)가 해당방향으로 Propagation되지 않는다는 것이다.

그러므로 β가 순허수가 되어야만 도파관이 정상적으로 동작한다는 뜻이고, 이는 곳 α가 실수가 되어야한다는 것이다.

2. Propagtion을 위한 조건

α의 정의는 참고로 아래와 같다.(ε_r의 substrate의 상대 유전율)

참고로 β가 실수가 되어야만 하므로 추가공식이 붙는다.

그러면 최종적으로  β의 조건은 2개가 된다.

(1)  β는 실수여야한다.

(2)  β는 k_0보다 작아야한다.