전자기학 Ch08.4 각도입사 > 전반사(유전체 사이) : Critical Angle, Brewster Angle.

1. 전반사의 종류(Smith Chart)

: 유전체 사이에서 (n=substrate → 1 = free space) 전파가 이동할때, critical angle을 넘은 각도에서 입사시, 전반사가 일어난다. 이는 위와같이 η_Load (정확히는 η_2.TM or TE)가 jX와 같은 허수부만 존재해서라고 해석할 수 있다.

* n과 1은 ε_r(상대유전율)을 의미한다.

: 구체적으로는,  sinθ_2>1이 되어서 cosθ_2가 복소수가 된다. 그러면 η_2.TM or TE가 복소수가 되는 것이다.

※ 참고로 이때, θ_1≤90º이므로 θ_2또한 상한선이 존재한다.

이제, (n→1) = 전반사 발생가능 상황과 , (1→n) =전반사 불가능 상황을 각각 TM or TE에 대해서 분석해보자.

2-1. 유전체 사이 전반사 : TE  (n→1)

우선 스넬의 법칙에의해서, θ1보다 θ2가 더 빨리증가한다( θ ∝ sin θ), 그러면 cos θ1보다 cos θ2가 더 빨리 감소한다.

결과적으로 Γ_TE는 점차증가한다. 그러다가 1이되는 각도가 θ1= θ_critical이다.

그 이후에는 η_Load (정확히는 η_2.TE)가 jX의 형태의 값이되고 Smith 차트상의 단위원을 반시계로 돌계된다.(붉은색)

2-2. 유전체 사이 전반사 : TM  (n→1)

2-1과 동일한 분석법을 적용하면 아래의 파란선 처럼움직인다.

Brewster Angle: 도파관(유전체로구성된)내부로 모든 신호가 새어나가는 것이다. (전체 신호가 모두 도파관으로 소실 되는 것이다.) 이는 TM 모드에만 존재한다.(1-n)상황에서도 마찬가지이다.

 

2-3 ~ 2-4. 유전체 사이 전반사 : TE  (1→n)

2-1과 동일한 분석법을 적용하면 아래의 선들처럼 움직인다.

TE는 왼쪽, TM은 오른쪽그림을 참조하자

아래의 정사각형 그림은 y축은 반사계수, x축은 입사각도이다.

TM은 brewster angle이 존재하지만, Critical Angle이 존재하지 않음을 알 수 있다.

TE는 둘 다 존재하지 않는다.

 

\\참고로 아래의 글도 봐봐

전자장 Ch03.6 Surface Waves on a Grounded Dielectric Sheet(Cutoff Frequency를 활용한 전반사) (tistory.com)

전자장 Ch03.6 Surface Waves on a Grounded Dielectric Sheet(Cutoff Frequency를 활용한 전반사)