전자장 Ch12.3.1 LNA의 기본적인 설계 > Source Pull, fT와 NF사이 관계

내용

1. 이론적배경

전자장 Ch10.1 Noise에 대해서 총 정리 (tistory.com)

전자장 Ch10.1 Noise에 대해서 총 정리

(1) 회로의 노이즈 종류

이중 Thermal Noise의 평균과 유도과정은 아래와 같다.

 

그리고 Thermal Noise(Pozar에서 다루는 노이즈)는 Additive White Gaussian  Noise(AWGN)를 가정한다.

이때, Gaussian Noise이라면 Wide Sense Stationary라는 조건을 만족시켜서 AutoCorrelation과 PSD사이 Fourier Transform변환이 가능하다.

(2) 입력 노이즈와 출력 노이즈의 관계 (feat. Power Spectruc Density)

출력 노이즈 파워는 입력 노이즈 파워 곱하기 Av=H(f)의 제곱이다. (단 AWGN를 가정)

 

(3) 노이즈는 (무조건) 2개의 노이즈 소스로 나타낼 수 있다.

(4) Pozar교재에서 Noise 분석

: 매칭 되었다고 전제하에 최대로 전달될 수 있는 Theramal Noise Power는 kTB이다.

: Noise Power와 Equivalent Noise Temperature은 1:1대응 관계이다. (마치 반사계수↔입력임피던스의 관계이다.)

 

 

 Pozar에서는 아래와 같이 Amp의 Noise Power을 분석한다

 

ⓐ Amp에 의해 추가되는 노이즈 파워(Nadd ↔ Te)가 없을 때

우선 Load(ZL)의 Temperature을 측정해서 T라고한다. (입출력단에서 Bandwidth(B)는 동일하다고 가정)

그를 통해서 Output Noise Power(No)를 구할 수있다.

그리고 그를 통해서 Output PSD를 유도할 수 있다.

그리고 그다음 Amp의 Power Gain으로 나눠서 Input PSD를 구할 수 있다.

Bandwidth(B)를 곱해서 Input Noise Power(Ni)를 구할 수 있다.

이를 통해서 Ni와 No사이에 (혹은 T1과 T사이에) Power Gain의 곱만큼 차이가 남을 알 수있다.

 

ⓑ Amp에 의해 추가되는 노이즈 파워(Nadd ↔ Te)가 있을 때

우선 Load(ZL)의 Temperature을 측정해서 T라고한다. (입출력단에서 Bandwidth(B)는 동일하다고 가정)

그리고 이는 앞서 ⓐ에서 유도했듯, G(Ni+Nadd)와 같이 INput Power * Power Gain으로 나타낼 수 있다.

Ti를 측정했다고 가정하에, Nadd(↔Te)를 유도할 수 있다.

(5) SNR, Noise Figure(dB, NF)와 Noise Factor(linear-scale, F)

 

NF는 F을 decibel로 바꾼것이다.

노이즈는 회로를 통해서 감소하지않고 그나마 덜 증가하게 할 뿐이다.

 

(6) Frii's Law

: 각회로들의 Noise Factor(F)들을 알 고있다면 아래와같이 Total F를 구할 수있따.

이를 통해서 LNA를 Cascade 시켰을 때, 첫단이 가장 Noise에 대해서 Dorminant함을 알 수 있다.

2. Minimum Noise Figure

(1) Minimum Noise Figure

위 회로는 아래와 같이 노이즈를 분석할 수 있다고한다.

그런데 이때 독립변수로 Source Impedance(Rs)가 있음을 알 수 있다. 즉 NF는 Rs에대해서 함수로 나타내면 아래와 같을 것이라 예상해 볼 수 있다.

 

그리고 이때의 Rs값을 Rs.optimum, NF값을 NF.minimum이라고 명명한다.

 

(2) Γopt, Yopt

계산의 편의를 위해서 임피던스를 어드미턴스(Ys)로 바꾸고 식으 전계해 나가면 Ys = Gs + jBs로 전재할 수 있다. 

그러면 최종적으로 Gcenter과 Bcenter을 중심으로 갖는 원의 방정식으로 전개됨을 알 수 있다.

그리고 이는 어드미턴스차트에서 찌그러진 원의 형태로 표현될 것임을 예상할 수 있다.

 

이식을 좀더 간단하게 정리하면 다음과 같다.

원의방정식

그리고 이때 Ys=Yopt일때 대응하는 Γs의 지점을 Γoptimum이라고 한다.(이 지점에서 NF=NFmin인 것이다.)

 

그리고 Rn은 Equivalent Noise Resistance를 나타내며, Ys의 변화에 따른 NF의 증가하는 폭을 나타낸다.(접면의 기울기에 해당)

*Razavi - Design-of-Analog-CMOS-Integrated-Circuit-2nd-Edition의 노이즈 단원에서 말하는 등가 잡음 저항을 참조하면 이해가 빠를 것이다.

3. Source Pull : Source Impedance에대한 Contour 그리는 기법

Fundamentals of Microwave and RF Design- Valeria Teppati

 

(1) Noise Parameter

Gain CIrcle을 그릴 때 g라는 gain parameter을 사용했듯이, 

Γopt와 Γs의 차이정도를 표현하는 parameter을 다음과 같이 정의하자

노이즈 파라미터 정의

 

 

노이즈 파라미터 정의식을 조금만 변환하면 아래와 같이 원의 방정식이 정의됨을 손쉽게 볼 수 있다.

과정 생략

 

그리고 이때 NC의 중심(CF)과 반지름(RF) 공식은 아래와 같다. 

 

이 N(≥0)를 0에서부터 조금씩 변화를 주면서 원을 그리면 아래와 같이 NC(Noise Circle)들이 그려진다.

 

 

 

 

추가 지식(중요)

1. MOSFET ft, fmax 공식

: gm이 높을수록 fT가 올라감

: fT를 높이면 fmax도 올라감.(다만 둘 사이 trade off 도 존재)

: Cin을 낮추면 fT, fmax둘다 올라감

: Rin을 낮추면 fmax가 올라감

2. NF와 fT사이 관계

: (fT 공식  내부에 gm이 들어가있음) gm이 높을 수록 NF가 올라감

: fT가 높을 수록 NF가 감소함.

: 주파수가 높을 수록 소자 노이즈 특성이 안좋아짐

3. 최적의 bias

안타깝게도 위처럼, ID전류가 높다고 해서 무조건 fmax 가 높아지거나, ID가 낮다고해서 NFmin이 낮아지게 되는 것이아님.

 

위처럼 약간 최적의 지점이 각각 존재하고 대부분 fmax최적 바이어스가 NF최적 바이어스보다 높게 있음.

 

ref ) 교수님 수업

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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