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직렬발진 판별법 & 병렬발진 판별법에서 Port 다는 방법 : Schematic 참조(교재) (1) 직렬 발진 검증 포트 (2) 병렬 발진 검증 포트

※ 직렬발진 vs. 병렬발진 구분 방법 : R_Load와 R_Active의 관계. 1. Duality : Impedance / Admittance 판별법 (직렬, 전류 발진 / 병렬, 전압 발진)우선 결론 부터 말하자면 위와 같다. 쉽게말해, 병렬발진을 어드미턴스로도 볼 수 있고, 직렬발진을 임피던스로도 볼 수 있다. 2. Proof 증명 1: Resistance와 Impedance 부호가 반대인 이유실수부 : negative resistance of 직렬발진 = positive admittance of 직렬발진 이 언제나 성립한다(반대도 성립)위를 .명해보자우선 직렬발진이라면 아래와 같이 될 것이다.참고로 Load는 대부분 50Port인 Transmission Line이므로 위..

0. 발진을 보자 우선 소신호 관점에서 Negative Resistance가 나오고 해당 지점에서 Reactance가 0이면 발진한다는 정도는 알고 있을 것이다. 그런데 과연 그게 전부일까? 좀 더 시각을 넓혀보자 우선 몇가지좀 집고 넘어가자 (1) 소신호로 식을 풀때 진폭은 거의 0이다 (2) start-up (=small-signal )발진주파수와 steady-state(=large-signal)발진주파수는 기본적으로 다르다! 하지만 아래의 조건들이 성립하면 거의 유사하다. 1. 전류 발진 = 직렬 발진 = 임피던스 발진 Load는 Passive로 이루어져있으므로 I(진폭)에 무관하다. 하지만 Active Device는 I에 dependent하다. 그러므로 직렬발진은 위와 같이 나타낼 수 있다. 장단..

1. 2차 선형 상미분 방정식 : ※ 참고로 응답 = response = solution of ODE이다. 위와 같은 2차 선형 상미분방정식의 일반해는 아래와 같은형태를 띈다.(s는 복소수) 그리고 RLC회로의 Sinsoidal Response에대한 s1과 s2를 구하면 아래와 같다. 즉 2차 선형 상미분방정식의 일반해는 아래와 같이 정리된다. 아래는 이를 적용한 RLC Circuit의 분석이다.(sinsoidal response) Series RLC Circuit Parallel RLC Circuit 2. 해의 분류 (1) (under) damping cos항 존재, 진폭 exponential 감소 (2) grow-up Oscillation cos항 존재, 진폭 exponential 증가 (3) ove..

0. Large-signal의 가장 큰 특징 (1) Harmonic 성분이 존재한다. (Taylor Series) (2) Non-linear하다 → Input신호의 크기에 따라, Gain(혹은 Y, Z, Γ 등)의 Magnitude와 Phase가 달라진다. (3) Harmonic Balance(큰신호의 변화, Piecewise Linear Modeling), Period Steady State Simulation으로 측정함 (4) 대신호는 소신화 다르게 I, V, Z, Y, Γ 사이의 1:1 변환이 불가능하다. 1. Large-signal Admittance Nonlinear 소자의 양단에 걸리는 전류는 아래와 같이 나타난다.자세한것은 아래의 링크 참조* 이때, Nonlinear 소자의특성에 의해서 I_..

Stability Factor k를 적용하기 위해선 Positive Resistance, Small-signal, LTI System이어야한다. 그런데 이때, 내부적으로 모든 Node에 대해서 Input Impedancee가 Postivie Resistance를 가져야한다. 이를 판별하는 방법은 아래와 같다고 한다. 그냥 양단을 Short, Open시켜두고 Stalbe한지 Transient로 확인하면 된다. 이는 염경환-능동초고주파 회로설계입문을 보면 유추할 수 있는 내용인데, 병렬/직렬 발진을 잡기위해선 측정하기위한 포트의 특성저항이 충분히 크거나(OC), 특성어드이턴스가 충분히 커야한다(SC). 그래서 아래와 같은 판별법이 적용되는 듯하다.

0. 이론적배경 (1) Input Port의 방향 : 직렬 및 병렬 판별법* - 그냥 단순히 해당 해당 지점에 Port를 달고 Loop를 끊으면된다. 예를들어 위의 Zin은 Port 상하로 Resistor가 "Series"로 달려 있음을 쉽게 파악할 수 있다. 즉 Zin = 2R이다. 그래서 RF Differential Circuit을 설계할때 50Ohm이 아닌 100Ohm Port를 사용하는 것이다. 1. Large-signal vs. Small-signal (단, Oscillator 관점) (1) Oscillator의 states - transient : start-up, grow-up, damping(underdamping, overdamping, critical damping) - steady-s..

스포0. 이론적 배경(1) Amplifier의 Frequency Response(전자회로2) - Band의 구분 : Razavi - 전자회로 교재에서는 Parastic Capacitance과 DC block&Bypass Capacitor를 ideal open/short로 보거나 혹은 s-domain상에서 고려하는지 유무를 기준으로 Band를 나눈다 Low-frequeny band : coupling cap(dc block) & bypass cap & parastic cap = OPEN in A.C Midband : coupling cap(dc block) & bypass cap = OPEN in A.C High-frequency band : capacitor를 s-domain상에서 분석해서 zero & ..

1. α는 2개가있다. (1) 도파관 내부 유전체의 σ성분에의한 attenuation constant (2) 도파관과 내부 유전체사이의 경곗값조건이 만족되지 않아. β = jα로 바뀜을통해서 생긴 propagation cutoff 성분 만약 위와같은 상황에서는 위와같이 바뀐다.

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위 기판을 통해서 TE10 Mode를 분석해보자. Wave Equation은 분포에대한 방정식(tangent성분)과 진행방정식으로 구성된다. 각각의 방정식으로부터 분포에대한 General Solution(정상파version, 단일파version)(xy)과 도파관에서 진행하는 신호에대한 성분(z)을 얻을 수있다. 우선 Hz(TE10이므로 Ez = 0)를 구하면 4가지 기본공식에 의해서 Ex, Ey, Hx, Hy또한 구할 수 있으므로 Hz를 구하자. 1. 일반해 구하기 (1) z에대한 진행 (2) xy에대한 분포(substrate 내부 & 공기=substrate 외부) 이때 중요한부분이 바로 α이다. α는 β가 순허수가 될때 도출되는 값이다. β 가 순허수가되면 평면파(미시적 관점)가 해당방향으로 Propa..

1. 전반사의 종류(Smith Chart) : 유전체 사이에서 (n=substrate → 1 = free space) 전파가 이동할때, critical angle을 넘은 각도에서 입사시, 전반사가 일어난다. 이는 위와같이 η_Load (정확히는 η_2.TM or TE)가 jX와 같은 허수부만 존재해서라고 해석할 수 있다. * n과 1은 ε_r(상대유전율)을 의미한다. : 구체적으로는, sinθ_2>1이 되어서 cosθ_2가 복소수가 된다. 그러면 η_2.TM or TE가 복소수가 되는 것이다. ※ 참고로 이때, θ_1≤90º이므로 θ_2또한 상한선이 존재한다. 이제, (n→1) = 전반사 발생가능 상황과 , (1→n) =전반사 불가능 상황을 각각 TM or TE에 대해서 분석해보자. 2-1. 유전체 사이..

1. 복습 : 맥스웰 방정식 → 파동방정식 → 평면파 참고로 k또한 복소수일 수 있다. k에 대한 공식은 아래와 같이 유도될 수 있다. 2. Boudary Condition 3. Normal Reflection 4. Snell's Law 5. Oblique Reflection(Angular Reflection) : Wave Guide의 미시적 관점 분석 = Perpendicular, Parallel Reflection : Wave Guide의 거시적 관점 분석 = TE, TM Mode 5-1. Perpendicular(⊥) Reflection(= TE in waveguide의 미시적 분석) (1) 성분 분석 (2) E-field 분석 (3) H-field 분석 (4) Wave Impedance : Int..

이론적 배경Negative Impedance이면 Unstable이다. Oscillation이 아니다.(물론 Positive Impedance라고해서 Stable 한 것도 아니다. 반례 : Oscillator + Resistor + port(TermG) 달아서 Zin 보면 positive impedance임에도 발진함을 볼 수 있다.) Diapositive 1 (amcad-engineering.com)Stability 분석법 두 가지1 번 째: Negative/Positive Resistance -> Unstable / Stable2 번 째: Nyquist Stability Critertion -> Oscillation / Stable 저항의 종류static or absolute resis..

1. 각도입사(Angle Incident) > 굴절(Refraction) > Snell's Refraction Law (1) 굴절법칙 (2) 굴절계수 Quiz ) η와 k는 각각 n과 (정비례/반비례) 관게에 놓여있다. (3) 임계각 , 전반사 반사계수의 크기가 1인경우(손실이 없이 전부 반사)는 3가지가 존재한다. Short Load(Perfect Conductor), Open Load(존재x), Load with Only Imaginary Part(순허수). Load with Only Imaginary Part가 바로 Critical Angle을 넘는 유전체 사이의 전반사를 의미한다. 전반사의 경우에는 sinθ가 1보다 크다.(반사되기때문) 그래서 cosθ는 복소수가 된다. 이는 나중에 배울 wave..

1. 직각 입사 분석(좌: 공진파, 우: 단일파) (1) 평면파 분석 (2) 반사계수 및 투과 계수 pf) 유도과정 - 반사계수 by 경곗값 조건 2. 전파의 특징 (1) 회로와는 다르게 Parallel, Series of System이 불가능하다. Cascade만이 가능하다. (2) 2개 이상의 경계지점이 존재하면 Input Impedance를 적용해야한다.

1. Poynting vector

두 field모두 다 유전율, 투자율이 높은 매질로 몰리는 현상이 있다. 이를 통해서 (Pozar) Dielectric Resonator등이 만들어지곤한다. Ideal Transformer도 mu가 매우 크다는 전제하에 정의된다.

경계면에 tangent한 성분과 normal한 성분을 나눠서 분석하자(total FIeld는 두 성분의 Linear Combination과 동일하기 대문이다.) 참고로 요약하면 모든 field는 spatially continuous해야한다. 1. Electrical Field (tangen) flux는 spartially continuous해야해서 위와 같은 공식이 나온다. 2. Electrical Field (normal) 위 법칙은 Gauss 법칙을 참조하면 쉽게 유도할 수 있다. 만약 voltage source가 없다면 우변의 ρ_s를 없애면 된다. ※ 도체와 부도체 사이 경계면에서의 조건 3. Magnetic Field(tangent) flux는 spartially continuous해야해서 위와..

1. Maxwell Equation(Phasor) ※ Complex Permittivity - J : 전류원을 의미한다. - jωεE : Displacement Current(축전기에 흐르는 전류를 설명하는 가상의 전류) - 참고로 유전체의 Loss를 아래와 같이 tangent delta로 표현한다. (참고로, 분모 분자 둘다 주파수에 따라서 변하는 값이다.) ※ Complex Pemeability - M : 전압원을 의미한다. 2. Wave Equation (General, Lossy) 1. 유도 맥스웰 방정식 > 페러데이 법칙에 양변에 Curl연산을 해준다. 그다음 앙페르 법칙을 우변에 대입해준다. 그리고 좌변에는 아래의 식을 대입한다. 그러면 Wave Equation이 유도된다. 2. 결과 - pr..

1. Phasor Domain Transformation Phasor 변환이란 오일러 공식을 활용해서 실수부만 때어내는 변환이다. Linear 변환이기때문에 Linear System에 적용이 가능하다. 추후에 E-field H-field를 아래와같이 Phasor변환을 한다. 이떄 주의할점은 exp(jwt)항은 계산의 편의를 위해서 소거시킨다는 점이다. 2. Traveling Wave in a Lossless Medium 3. Traveling Wave in a Lossy Medium

1. Sinsoidal Wave in a Lossless Medium A : amplitude [1] T : time period [sec] ↔ ω : angular frequency [rad/sec] λ : wave length [m] ↔ k : wave number ↔ β : phase constant [rad/m] ※ General Case Φ : reference phase ※ Phase Velocity u_p : phase velocity, propagation velocity 2. Sinsoidal Wave in a Lossy Medium α : attenuation constant, attenuation factor [Np/m] [dB/m]

발진을 확인하는 가장 확실한 방법 : 회로의 출력 Node에 Port 달지 말고(혹은 특성저항이 infinite인 Port를 달고) Labeling만 해서, Time-Transient를 돌려서 FFT했을때, 발진하는 지 알 수 있다.(※ 만약 발진 주파수를 안다면 hb로 시간을 절약할 수도 있다.) 저주파에선 Feedback Analysis vs. 고주파에선 Negative Resistance (1) Feedback Analysis의 장점 및 단점 장점 : 저주파에 적합하다.(∵ 옛날에 만들어진 이론이기 때문이다.) 그리고 Feedback Analysis가 Phase Noise, Oscillation, Stability, Nyquist Stability Criterion을 설명하기에 매우 적합하다. 그리..

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Chapter 13.1 RF Oscillator 2번째 줄 참조. 사인파는, 원치않는 harmonic성분과 노이즈 sideband를 최소화한다.

샤논의 법칙 Shannon Theorem and 5G Capacity (linkedin.com) Shannon Theorem and 5G CapacityThe central premise of most science fiction is “Everything Connected and Communicating wirelessly”, and any wired connection is part of time travel to the 21st century. The telecom industry is moving on this path for some time.www.linkedin.com

발진은 한 주파수에 대해서만 일어나는 것이 아니다! 발진기 같은 경우에는 그래서 Phase Noise를 줄이기 위해서, 최대한 Sharp하게 발진하도록 설계하는 것이다. 그런데 만약 Amp가 발진하면 어떻게 될까?? 바로 수많은 주파수에대한 Noise가 끼기 시작하는 것이다. 심지어 Amp의 Nonlinearity에 의한 여러 Frequency 성분이 추가적으로 생길것이고, 이것으로 인한 Noise가 추가적으로 발생한다. 그러므로 발진은! 반드시! 잡아야!한다.\ 참조) 물론, 소자 자체가 발진한다!! 라고 말하는 사람도 있다. 하지만 공정사에서 그런 소자는 판매하지 않는다. 참조: 2.6: Amplifier Stability - Engineering LibreTexts

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일반적으로 Noise는 모든 주파수에 대한 성분을 갖고있고, Determinant하지 않고 random하다. 그러므로 Voltage 와 같은 Signal보다는 Power을 중심으로 계산한다. 그중에서도 특히 Power Spectral Density(PSD)라고 단위 주파수대역당 Noise의 파워를 정의하여 사용한다. 이에대한 자세한 내용은 아래글에서 이미 다뤘었다. Digital Communication_05 : Random Process (tistory.com) Digital Communication_05 : Random Process 당연히 알아야할 내용(확률및 랜덤프로세스) 1. Random Variable와 Random Process의 차이점 2. PMF(Discrete RV), PDF(Conti..